Soma de termos de uma P. G.:
Fórmula: Sn= a1 . (1- qn)1-q
Exemplo: Calcule a soma dos 8 primeiros termos da P.G. (1, 3, 9, ...).
Resolução:
a1=1 (primeiro termo) e q=3 (razão)
S8= 1 . (1- 38)1-3 → S8= 1 . (1-6561) -2
S8= 1 . (-6560)-2 → S8= (-6560)-2
S8= 3280
Questões
1) (SEPEB – MODELO ENEM) – Uma empresa resolveu divulgar um evento pela internet. Para isso, enviou uma mensagem por e-mail para 2 pessoas, as quais deveriam retransmiti-la a outras 2 pessoas no dia seguinte, e assim por diante. Suponha que este pro cesso tenha sido seguido à risca pelas pessoas, sempre enviando a mensagem para outras 2 pessoas no dia seguinte. Em uma semana, o número total de pessoas que terá recebido esta mensagem será de:
a) 14
b) 49
c) 126
d) 254
e) 508
Obs.: Supor que cada e-mail seja enviado e recebido no mesmo dia.
2) Quantos termos da progressão geométrica (1, 2, 4,...) devemos somar para que a soma seja 1 023?
3) Numa progressão geométrica tem-se a3 = 40 e a6 = – 320. Calcular a soma dos oito primeiros termos dessa P.G.
4) (SANTA CASA – MODELO ENEM) – Os frutos de uma árvore atacados por uma moléstia foram apodrecendo dia após dia, segundo os termos de uma progressão geométrica de 1º termo 1 e razão 3, isto é, no 1º dia apodreceu 1 fruto, no 2º dia 3 outros, no 3º dia 9 outros e assim sucessivamente. Se no 7º dia apodreceram os últimos frutos, o número máximo de frutos atacados pela moléstia foi:
a) 363
Obs.: Supor que cada e-mail seja enviado e recebido no mesmo dia.
2) Quantos termos da progressão geométrica (1, 2, 4,...) devemos somar para que a soma seja 1 023?
3) Numa progressão geométrica tem-se a3 = 40 e a6 = – 320. Calcular a soma dos oito primeiros termos dessa P.G.
4) (SANTA CASA – MODELO ENEM) – Os frutos de uma árvore atacados por uma moléstia foram apodrecendo dia após dia, segundo os termos de uma progressão geométrica de 1º termo 1 e razão 3, isto é, no 1º dia apodreceu 1 fruto, no 2º dia 3 outros, no 3º dia 9 outros e assim sucessivamente. Se no 7º dia apodreceram os últimos frutos, o número máximo de frutos atacados pela moléstia foi:
a) 363
b) 364
c) 729
d) 1092
e) 1093
5) Suponhamos que uma determinada doença da cultura de milho se propague da seguinte forma: uma planta doente contamina outras três plantas sadias no período de uma semana e morre. Por sua vez, essas plantas contaminadas contaminam outras de igual forma. Se ocorrer o aparecimento de uma planta contaminada em uma cultura, o número de plantas contaminadas (incluindo as plantas que morrerem), após quatro semanas, será de:
a) 121
5) Suponhamos que uma determinada doença da cultura de milho se propague da seguinte forma: uma planta doente contamina outras três plantas sadias no período de uma semana e morre. Por sua vez, essas plantas contaminadas contaminam outras de igual forma. Se ocorrer o aparecimento de uma planta contaminada em uma cultura, o número de plantas contaminadas (incluindo as plantas que morrerem), após quatro semanas, será de:
a) 121
b) 91
c) 122
d) 243
e) 242
6) (U.E.PARAÍBA – MODELO ENEM) – Durante os sete dias destinados às inscrições de um concurso, o número de candidatos cresceu em progressão geométrica do primeiro ao sétimo dia. Sabendo que no 1º dia se inscreveram 2 candidatos e no sétimo dia 1458, concluímos que o total de candidatos inscritos para o referido concurso foi de:
a) 2916
6) (U.E.PARAÍBA – MODELO ENEM) – Durante os sete dias destinados às inscrições de um concurso, o número de candidatos cresceu em progressão geométrica do primeiro ao sétimo dia. Sabendo que no 1º dia se inscreveram 2 candidatos e no sétimo dia 1458, concluímos que o total de candidatos inscritos para o referido concurso foi de:
a) 2916
b) 1460
c) 2186
d) 1458
e) 1944
7) (UNESP-MODELO ENEM) – Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21° aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de
a) 42.947,50.
7) (UNESP-MODELO ENEM) – Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim sucessivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21° aniversário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em caderneta de poupança foi de
a) 42.947,50.
b) 49.142,00.
c) 57.330,00.
c) 57.330,00.
d) 85.995,00.
e) 114.660,00.
8) (UNESP-MODELO ENEM) – Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas bancárias recorrentes. Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensal mente é: Dado: 1,01361 ≅36.
a) 290,00.
e) 114.660,00.
8) (UNESP-MODELO ENEM) – Desejo ter, para minha aposentadoria, 1 milhão de reais. Para isso, faço uma aplicação financeira, que rende 1% de juros ao mês, já descontados o imposto de renda e as taxas bancárias recorrentes. Se desejo me aposentar após 30 anos com aplicações mensais fixas e ininterruptas nesse investimento, o valor aproximado, em reais, que devo disponibilizar mensal mente é: Dado: 1,01361 ≅36.
a) 290,00.
b) 286,00.
c) 282,00.
c) 282,00.
d) 278,00.
e) 274,00.
e) 274,00.
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