Matemática - Semana 13 a 17 de julho - Professora Karen - 1º A e B

1º Ano A e B – Matemática


Função do 2º grau: Chama-se função polinomial do 2º grau a toda função f : R→ R definida por:

f(x) = ax² + bx + c, a ∈ R* e b ∈ R.


Como obter o gráfico

Exemplo 1: Construir o gráfico da função f : R → R definida por y = f(x) = x² - 2x - 3.

Resolução Construímos uma tabela atribuindo alguns valores a x e calculando as imagens correspondentes.



Localizamos os pontos obtidos no sistema de coordenadas cartesianas.



Demonstra-se que:

a) O gráfico de f é sempre uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo Oy.

b) Se a 0 então a parábola tem a “concavidade voltada para cima”.

c) Se a 0 então a parábola tem a “concavidade voltada para baixo”.






Questões

1) Complete a tabela e esboce o gráfico da função f: R→ R definida por f(x) = x² - 4x + 3.



2) Esboçar o gráfico da função f: R→ R definida por f(x) = – x² + 4x – 3. (Construir uma tabela e fazer um plano cartesiano).




3) Sendo f a função do exercício anterior, obter o conjunto verdade das sentenças:

a) f(x) = 0

b) f(x) > 0

c) f(x) < 0

4) (MODELO ENEM) – Um posto de combustível vende 10 000 litros de álcool por dia a R$ 1,50 cada litro. Seu proprietário percebeu que, para cada centavo de desconto que concedia por litro, eram vendidos 100 litros a mais por dia. Por exemplo, no dia em que o preço do álcool foi R$ 1,48, foram vendidos 10 200 litros. Considerando x o valor, em centavos, do desconto dado no preço de cada litro, e V o valor, em R$, arrecadado por dia com a venda do álcool, então a expressão que relaciona V e x é

a) V = 10.000 + 50x – x².

b) V = 10.000 + 50x + x².

c) V = 15.000 – 50 x – x².

d) V = 15.000 + 50x – x².

e) V = 15.000 – 50x + x².

5) Ache dois números inteiros, positivos e consecutivos, sabendo que a soma de seus quadrados é 481.