Matemática - Semana de Estudos Intensivos (27 a 31 de julho) - Professora Karen -1ºA e B

Vértice e conjunto imagem

1. Vértice da parábola

O gráfico da função f: R → R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a 0, é uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo Oy.

O vértice da parábola, representado por V, é o ponto de ordena da mínima (quando a > 0) ou o ponto de ordenada máxima (quando a < 0).

A abscissa do vértice é xv= -b2a e coincide com o ponto médio entre as raízes reais, quando estas existem.

A ordenada de V pode ser obtida apenas substituindo, na sentença que define f, x pela abscissa já encontrada. Pode também ser calculada utilizando a fórmula yv= -∆4a onde Δ = b² – 4ac

Assim sendo: V-b2a ; -∆4a

2. Conjunto imagem 

a) Se a > 0 então V será ponto de mínimo da função f: R→ R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a 0. O conjunto imagem de f, representado por Im(f), será:

Imf=y∈R/y≥ -∆4a=[ -∆4a ; + ∞[ 

b) Se a < 0 então V será ponto de máximo da função f: R→ R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a 0. O conjunto imagem de f, representado por Im(f), será: 

Imf=yRy -∆4a= ]-∞ ;-∆4a ]