E.E. Dr. Gabriel Ribeiro dos Santos
Disciplina: 00784 – Matemática
Professor Marcelo Reimberg Christe
2° Ano do Ensino Médio 2020
Período: Manhã
Turma: 2° Ano D
Cronograma: de 02/06/2020 a 12/06/2020
CONTEÚDO: Determinantes – Calcular determinantes de 3ª ordem.
Situação de Aprendizagem 8 – Volume 1 – 2° Ano – Resoluções de determinates
HABILIDADES:
Calcular determinantes de 3ª ordem. (T1–H14–GIII)
PLANO DE AULA: relacionar um sistema de equações lineares à matriz correspondente. Calcular determinantes de 3ª ordem. (Conteúdo para 10 aulas)
MATERIAL: Exercícios subjetivos sobre determinantes.
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Determinante de uma matriz quadrada
definimos o determinante de A, denotado por det(A), como: det(A) = a11.a22 – a21.a12
definimos o determinante de A, como:
det(A) = a11a22a33 + a21a32a13 + a31a12a23 – (a11a32a23 + a21a12a33 + a31a22a13)
Regra prática de Sarrus: Dada a matriz A de ordem 3:
Repetimos as duas primeiras colunas após a terceira coluna, de forma a montar uma matriz com 3 linhas mas com 5 colunas.
Marcamos 3 diagonais que descem, de acordo com algumas cores. Os produtos obtidos nas diagonais que descem devem ter o sinal positivo.
Marcamos agora 3 diagonais que sobem, de acordo com outras cores. Os produtos obtidos nas diagonais que sobem devem ter o sinal negativo.
O determinante da matriz A é a soma dos seis produtos, conservados os sinais:
det(A) = a11a22a33 + a21a32a13 + a31a12a23 – (a11a32a23 + a21a12a33 + a31a22a13)
Observamos que esta regra não funciona para matrizes de ordem diferente que 3.
Propriedades dos determinantes
Em todas as situações abaixo, consideraremos matrizes quadradas de ordem n>2.
Se In é a matriz identidade, então: det(In) = 1
Se N é uma matriz nula, então: det(N) = 0
Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então: det(A) = 0
A matriz A bem como a sua transposta At, possuem o mesmo determinante de A, isto é:
det(At) = det(A)
Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então:
det(B) = k det(A)
Se B=kA, onde k é um escalar, então: det(B) = kn det(A)
Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou colunas) de A, então: det(B) = – det(A)
Se A tem duas linhas (ou colunas) iguais, então: det(A) = 0
Se a diferença entre os elementos de duas linhas (ou colunas) de uma matriz A é uma mesma constante, então: det(A) = 0
Se uma linha (ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então: det(A) = 0
Ao fixar todas as linhas (ou colunas) de uma matriz exceto uma delas, o determinante de A será uma função linear da linha (ou coluna) não fixada da matriz.
Ao multiplicar (ou dividir) uma linha (ou coluna) de uma matriz por um número real k, o determinante da matriz será multiplicado (ou dividido) por k.
Exercícios Resolvidos:
1) Dadas as matrizes A = , B = e C = , determine:
a) X = . – 3. + 4. – ⇒
X = – + – ⇒
X = – + – ⇒
X = ⇒ X =
b) detX = ⇒ detX = 5280 + 3567 + 888 – (– 528 – 696 + 45510) ⇒
detX = 10959 – 45510 ⇒ detX = – 34551
c) detA = ⇒ detA = 1 – 48 + 40 – (20 + 24 – 4)⇒ detA = 45 – 92 ⇒ detA = – 47
d) detB = ⇒ detB = 16 – 5 – 18 – (– 12 + 12 – 10) ⇒ detB = – 7 + 10 ⇒ detB = 3
e) detC = ⇒ detC = – 4 – 8 – 27 – (– 24 – 3 – 12) ⇒ detC = – 39 + 39 ⇒ detC = 0
2) Determine x na equação .
⇒ 4x + 2x – 0 – (– 4 + 4x + 0) = 8⇒ 6x + 4 – 4x = 8⇒ 2x = 8 – 4⇒ 2x = 4 ⇒ x = ⇒ x = 2
3) Determine x na equação .
⇒ 18 + 4x – 3x – (2x – 12 + 9x) = 0 ⇒ 18 + 1x – 11x + 12 = 0 ⇒ – 10x = – 30 ⇒
x = ⇒ x = 3
4) Determine x na equação x = +
x = + ⇒
x = (24 + 0 + 5 – (– 40 – 0 + 18)) + (– 45 – 1 + 48 – (6 + 18 +20)) ⇒ x = (29 – (– 22)) + (2 – (44)) ⇒
x = (29 + 22) + (2 – 42) ⇒ x = (51) + (– 42) ⇒ x = 51 – 42 ⇒ x = 9
E.E. Dr. Gabriel Ribeiro dos Santos
Disciplina: 00784 – Matemática
Professor Marcelo Reimberg Christe
2° Ano do Ensino Médio 2020
Período: Manhã
Turma: 2° Ano D
Cronograma: de 02/06/2020 a 12/06/2020
Exercícios propostos:
1) Calcule cada um dos determinantes abaixo:
2) Calcule o valor de x em cada um dos determinantes abaixo:
Boa noite turma. Eu sei que todos nós estamos passando por uma situação complicada em todos os sentidos. Mas mesmo assim, devemos ter fé na vida e em todas as dificuldades que ela nos proporciona neste momento. Muitos de vocês, já sei, tem dificuldades e limitações em relação à Matemática. Porém, estou tentando passar o mínimo e necessário para o curso de vocês tenha uma conclusão. Tentem fazer as atividades e comunique-se comigo se houver dificuldades e também, me ajudem a passar as atividades para os colegas que vocês sabem que não tem uma comunicação fácil com equipamentos de interação digital (celular próprio, local exclusivo de estudos, e outras situações que não ajudam nos estudos), devido às limitações ao possibilidade de acesso. Por isso peço que acessem a Secretaria Escolar Digital (SED) e usem os recursos possíveis à aqueles que tem este acesso. Abaixo estão 3 códigos de acesso gratuito ao Google Classroom. Porque 3, isto eu não sei. Usem o 1° e se não der certo, usem os outros 2 códigos. Mas tentem. Eu fiz o convite em cada um deles. O 1° tem de todos os professores. Os demais somente eu kkk.Bons estudos e protejam-se. Estejam com DEUS.
ResponderExcluirA seguir, os códigos do Google Classroom.
2° Ano D
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Boa noite e bom descanso.